Düzgün geometrik şekle sahip cisimlerin yüzey alanlarının hacimlerine oranları, dikdörtgenler prizmasında

Bu oranların en küçüğünün kürede olduğu görülür.
Manavdan patates, kavun, karpuz, portakal gibi meyveleri alırken nelere dikkat edersiniz? Tüm özellikleri aynı olan bu meyvelerin küçüklerini mi yoksa büyüklerini mi almayı tercih edersiniz? Yani kütlesi 10 kg olan büyük bir karpuz mu yoksa kütleleri toplamı 10 kg olan birden fazla küçük karpuz mu alırsınız?
Bu soruya herkesin farklı bir cevabı olabilir. Bilimsel olarak düşünecek olursak aynı ağırlıktaki bir karpuzu mu yoksa aynı ağırlıkta birden fazla karpuz mu almak kârlıdır? Bu soruya cevap vermek için öğrendiğimiz bilgileri kullanalım:
Büyük karpuzun yarıçapı 2r olsun. Bu durumda hacmi,

Küçük karpuzların yarıçapı da r olsun. Bu durumda büyük karpuza kütlece eşit miktarda alabilmek için küçük karpuzlardan kaç tane almamız gerekir? Alacağımız miktarlar eşit olacağına göre, küçük karpuz sayısına N dersek

Bu durumda 2r yarıçaplı karpuzdan 1 tane, r yarıçaplı karpuzlardan da 8 tane almamız gerekir . İlk bakışta küçük karpuzları almak daha mantıklı gibi geliyor . Fakat karpuzların kabuklarını yemediğimize göre, acaba büyük ve küçük karpuzların ne kadarlık parçası yenilmeden atılacaktır? Bir de bunu hesaplayalım. Büyük karpuzun yüzey alanı,

Bu durumda küçük karpuzların yenilmeden atılan yüzey alanları, büyük karpuzun yüzey alanının iki katıdır . Bu da bize büyük karpuzu almanın daha mantıklı olduğunu gösterir.
Aynı durum patates, kavun, portakal, mandalina ve greyfurt gibi diğer kabuklu meyve ve sebzelerde de gözlenir Örneğin patates alırken büyük olanı almak daha mantıklıdır. Çünkü soyulan yüzey alan küçük patateslere göre daha az olduğundan atılan miktar daha az olacaktır.