• Bölüm teriminin ilk anlamı; bir bölme işleminde elde edilen sonuçtur, bu işlem tam sayılar, gerçel sayılar, polinomlar vs. kümelerinde tanımlanabilir. 19’un 4’e bölümünden; elde edilen bölüm 4, kalan 3’tür.

• Ancak bu terimin kümeler teorisindeki anlamı “bölüm cümlesi” haline dönüşebilir. Tam sayılar kümesinde bir sayının 5 ile bölünüp, bölünemeyeceği özelliği incelendiğinde, elde edilecek sayılar 5 grupta toplanabilir, bunlar 5 ile tam olarak bölünenler veya bölümlerinde 1 veya 2 veya 3 veya 4 kalanları olanlar.

• Bu denklik sınıflarının kümesi bölüm cümlesi olarak adlandırılır ve Z/5Z olarak gösterilir. Z/p Z’nin elemanları tam sayılar değil, tam sayılar cümleleridir. Z/5 Z’in 1° ile gösterilen elementi şu kümeyi oluşturur;

|… —9, —4, İ, 6, 11, 16, …}

16 E İ. Aynı şekilde Z/2 Z kümesinde 10 E 5

• Daha genel olarak bir E kümesindeki R denklik bağıntısı tanımlandığında, herhangi bir x elemanının denklik sınıfı, tüm herhangi bir x elemanının denklik sınıfı, tüm elemanları x ile bağıntılı olan E kümesinin alt-kümesi gibi hareket eder. Bu denklik sınıflarının kümesi E’nin bir bölümünü teşkil eder ve E/R olarak gösterilen bölüm cümlesini oluşturur.

• 5 ile bölünebilme durumunda; söz konusu olan denklik bağıntısı; x R y yalnız ve yalnız x-y 5’in katı ise gerçekleşir.

• O halde Z/5 Z (veya genel olarak Z/p Z) iki ilginç işleme bağımlıdır. Burada her sınıfın herhangi 2 elemanından toplamın sınıfı gibi, iki sınıfın toplamı veya çarpımı  hesaplanabilir.

Mesela Z/5 Z’te 2 ve 3 sınıflarını ele alalım. 7 g *2 çünkü 7=5+2 ve 23 E’ 3 çünkü 23=4 x 5+3
7+23= 30 ve 30=6 x 5+0 yani 30 E O 2 +3 =Öc olduğu da gösterilebilir.

Aynı şekilde 7 x 23=161, 161 £ İ 2 x3 =1